# Процедуры агрегирования в экономике

В. И. Зоркальцев

## Процедуры агрегирования в экономике

Зоркальцев В. И., г. Иркутск, Россия.

Из материалов конференции «Глушковские чтения» 2021 года.

Введение. Создавая концепцию ОГАС, В. М. Глушков понимал, что наряду с решением технических проблем сбора, хранения и трансляции экономических данных существуют методические проблемы построения экономических показателей. Экономика может считаться наукой в той мере, в какой она базируется на четко определенных показателях. Без этого она будет оставаться на уровне преднаучных рассуждений, а создаваемые экономические модели фантастике», чем к жизни.

Формированием экономических показателей призвана заниматься экономическая статистика. Для непосвященного может показаться, что эта отрасль знаний располагает надежной системой измерителей. Увы, это далеко не так. Отметим некоторые из проблем, возникающих при формировании экономических показателей.

1. Объемы многих экономических благ, либо вовсе не измеряются (особенно услуги), либо измеряются плохо с использованием физических единиц (килограммы, метры и т.д.), часто очень приближенно отражающих экономическую ценность благ.


2. Исходные данные часто неполны и неточны, в том числе из-за сознательных искажений и сокрытий. Не удивительно, что большое противодействие созданию системы ОГАС оказывало Центральное статистическое управление СССР. Создание ОГАС неизбежно бы вскрывало несовершенство системы экономической статистики в СССР, наличие сильных искажений в т.ч. в угоду правящим силам.


3. Из-за огромного количества действующих субъектов (людей предприятий, организаций), большого разнообразия видов экономических благ (товаров, услуг, недвижимости), осуществляемых экономических операций необходимо укрупненные агрегирование показатели. Причем экономических агрегирование данных может в быть многоэтапным процессом, осуществляемым параллельно в разных аспектах.


В данном докладе представлены результаты исследований двух классов процедур агрегирования на базе аксиоматического подхода. Процедуры агрегирования рассматриваются как некоторые отображения исходных данных в агрегированные показатели. Исследования и выбор наилучших процедур осуществляется на основе математического анализа строго формализованных, необходимых по содержательным соображениям требованиям к этим отображениям.

1. Агрегирование экономических субъектов (потребителей, покупателей, продавцов, производителей). Приводится теорема о возможности построения коллективной функции полезности, согласованной с индивидуальными в том и только в том случае, если все функции полезности (индивидуальные и коллективная) квазиэквивалентные (в одной и той же ценовой ситуации при одних и тех же располагаемых денежных средствах делается одинаковый выбор) и квазиоднородные (кривые Энгеля являются прямыми, выходящими из начала координат). [1]

Под условием согласованности индивидуальных и коллективной функций полезности понимается требование совпадения суммы индивидуально выбранных наборов благ с набором благ, выбранных по коллективной функции полезности, когда денежные средства «коллективного покупателя» равны сумме средств агрегируемых им исходных покупателей. Приведенная теорема является существенным уточнением утверждения Гормана [2] по проблеме построения агрегированной функции полезности ([2]) у него более сильные требования к рассматриваемому классу функций полезности и утверждается, что кривые Энгеля должны быть параллельными, что не верно.

В. К.Горбуновым было дано развитие указанной теоремы при описании потребительского выбора в виде функции от вектора цен товаров и величины располагаемых денежных средств, что не требует обязательного привлечения при описании потребительского выбора функций полезности [3].

Приводится аналогичная (симметричная) теорема о невозможности корректного агрегирования продавцов (производителей) товаров.

Указанные теоремы интерпретируются как утверждения о невозможности корректного агрегирования покупателей и продавцов уже потому, что они не допускают различия в выборах при одних и тех же ситуациях у двух покупателей или у двух продавцов.

2. Агрегирорвание экономических показателей с помощью построения экономических индексов [4]. В этих исследованиях автор опирался на работы И. Фишера, Р. Аллена, Ф. Девизиа, Г. Дюона, Самуэлсона П. и Свами С, российских экономистов 20-х годов, в т.ч. С. С. Бюшгейнса, А. А. Конюса, Четверикова В. Н. а также на работы Кохна М. П., Янковского А. С., Перегудова В. Н. Плошко Б. Г., Ершова Э. Б. и др. Будет дана краткая история и классификация методов построения экономических индексов. Особо рассматривается богатый опыт построения и использования экономических индексов в российской экономике 20-х годов. Приводятся числовые примеры (по данным российской экономики 90-х годов) о существенном расхождении результатов расчетов индексов цен в зависимости от используемого метода расчета при одних и тех же исходных данных. Дается классификация научных подходов к сравнительному анализу методов. В т.ч. подробно рассматривается аксиоматический подход (как развитие тестового метода И. Фишера). Приводятся и обсуждаются теоремы о противоречивости общепризнанных, безусловно необходимых требований к методам их расчета.

Обсуждается возможность теоретического разрешения проблемы выбора непротиворечивого метода на базе аналитической концепции индексов (называемых также индексами Конюса). Центральной проблемой аналитических индексов является их неоднозначность, зависимость от траекторий перехода из одного состояния в другое. Приводится теорема о необходимых и достаточных условиях независимости индексов от траектории в непрерывном времени (индексов Дивизиа), согласованных с выбором товаров на базе функции полезности (т.е. в рамках аналитической концепции). Этим условием полезности (аналогичное является условию квазиоднородность функции квазиоднородности в проблеме агрегирования экономических субъектов). То есть оказывается, что и на этом чисто теоретическом пути нельзя избавиться от противоречий с условием существования различий в выборе покупателей в различных ситуациях объемов располагаемых средств.

Приводятся аналогичные (симметричные) результаты для аналитических индексов, формируемых с позиций продавцов.

Заключение. Во многих экономико-математических моделях активно используются процедуры агрегирования — как показателей, так и экономических субъектов. Например, в моделях межотраслевого баланса при переходах от модели одного состава отраслей к модели другого, более укрупненого, состава одновременно используются обе эти процедуры. Приведенные в докладе результаты в аксиоматическом исследовании процедур агрегирования означают практическую важность специального более углубленного изучения проблем агрегирования. Теоремы о невозможности корректного агрегирования экономических субъектов и экономических показателей в рамках современной экономической теории можно также интерпретировать как наличие внутренних противоречий в экономической теории, поскольку агрегирование показателей и субъектов присутствует в изложении многих разделов Микроэкономики и при переходе от нее к Макроэкономике.

Исследования выполняются при финансовой поддержке РФФИ, проект No 19-07-00322 и в рамках проекта РАН No 0279-2019-0003.

### Список использованных источников

1. Зоркальцев В.И. Проблема агрегирования экономических субъектов // Вестник Новосибирского государственного университета. Сер.: Социально-экономические науки, 2010, Т. 10 вып.1, - с.107-118.


2. Gorman W.M. Community preference fields // Econometrica. 1953. – V. 21, p. 63-80.


3. Горбунов В.К. Математическое моделирование рыночного спроса -Ульяновск: УлГУ, 2015. – 220.


4. Зоркальцев В.И. Индексы цен и и инфляционные процессы – Новосибирк: Наука, 1996. -279 с.